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自己解決しました。以下のURLに答えがありました。
http://dobon.net/vb/bbs/log3-39/24003.html#ID24003

　こういうことだったようです。
１．GraphicsはImageから取得してよいが、転送元のデバイスコンテキストは
　BitmapからGetHbitmap()で作成したbmpのハンドルをSelectObjectで選択して
　やらなければならない。
２．転送先のデバイスコンテキストでSelectObjectを使ってはいけない。

　質問時のコードのButton1_Clickを以下のように修正するとうまくいきました。
SelectObject()とDeleteObject()の宣言は別に追加していますが。

    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
        Dim g1 As Graphics = Graphics.FromImage(PictureBox1.Image)
        Dim g2 As Graphics = Graphics.FromImage(PictureBox2.Image)

        g2.DrawRectangle(Pens.BlueViolet, 2, 2, 26, 26)

        Dim srcDc As IntPtr = g1.GetHdc()
        Dim destDc As IntPtr = g2.GetHdc()
        Dim srcHbmp As IntPtr = DirectCast(Me.PictureBox1.Image, Bitmap).GetHbitmap()
        SelectObject(srcDc, srcHbmp)

        Dim retval As Integer
        retval = StretchBlt(destdc, 0, 0, 32, 32, srcdc, x, y, 16, 16, SRCCOPY)

        DeleteObject(srcHbmp)
        g2.ReleaseHdc(destdc)
        g1.ReleaseHdc(srcdc)
        g2.Dispose()
        g1.Dispose()
        Refresh()
        x += 16
        If x > 320 Then
            x = 0
            y += 16
        End If
    End Sub

　お騒がせしました。今後ともよろしくお願いします。

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直前の削除は私です。申し訳ありません。

cupidさん、レスありがとうございます。
＞それに普通、ドットネットでグラフィックを扱う場合、
＞「デバイスコンテキスト」を考える必要ないと思うけど。 
　おっしゃることはごもっともなのですが、敢えてWindowsのAPIを使うとすれば、
ということでご助言いただけるとありがたいです。

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「StretchBlt」って固有名詞じゃないのかな？
それに普通、ドットネットでグラフィックを扱う場合、
「デバイスコンテキスト」を考える必要ないと思うけど。

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あにすさんレスありがとうございます。
＞いまいちやりたいことが見えないのですが、
質問の仕方が悪く、申し訳ございません。

　やりたいことは、
　PictureBox1.ImageからPictureBox2.ImageへのStretchBltを使用した
拡大転送です。

　最初はDrawImageでやっていたのですが、思うような拡大が出来ません
でした。これに関しても色々試行錯誤はしておりまして、お聞きしたい
ことは有るのですが、このスレッドではStretchBltに限定してご助言を
頂戴したいと思っております。。恐縮ですが、DrawImageについては、別
のスレッドで新たに質問させて 下さい。

いまいちやりたいことが見えないのですが、こういうことでしょうか？

Public Class Form1

    Private Sub Form1_Load(ByVal sender As Object, _

                ByVal e As System.EventArgs) Handles Me.Load



        Me.PictureBox1.Image = Image.FromFile("..\..\..\chipset13.png")

    End Sub



    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, _

                              ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click



        Dim img As New Bitmap(32, 32)



        Using g As Graphics = Graphics.FromImage(img)

            g.DrawImage(Me.PictureBox1.Image, New Rectangle(0, 0, 32, 32), _

                        New Rectangle(0, 0, 16, 16), GraphicsUnit.Pixel)

        End Using



        Me.PictureBox2.Image = img

    End Sub

End Class

これでよければ、StretchBlt関数は使わなくて済みます。

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はじめまして

　VB2005のProfessional Edition を使用しています。VB2005でStretchBltを
使用したいと思い、ネットで検索した所下記のページを見つけました。
http://standardization.at.webry.info/200810/article_2.html

　このページのソースを参考に以下のようなプログラムを作成してみました。
フォームにピクチャーボックス２つとボタン1つを貼っています。

　このコードでは、ピクチャーボックスからデバイスコンテキストを取得して
いますが、それですとスクリーンのデバイスコンテキストになっているようで、
PictutureBox1の上にPictureBox2が重なる部分ではPictureBox2の背景が転送さ
れ、更にはフォームをはみ出てデスクトップや別のアプリのウィンドウの一部
が画像として転送されてしまいます。

Public Class Form1

    Private Declare Function StretchBlt Lib "gdi32" Alias "StretchBlt" _

        (ByVal hdc As Integer, ByVal x As Integer, ByVal y As Integer, _

        ByVal nWidth As Integer, ByVal nHeight As Integer, _

        ByVal hSrcDC As Integer, _

        ByVal xSrc As Integer, ByVal ySrc As Integer, _

        ByVal nSrcWidth As Integer, ByVal nSrcHeight As Integer, _

        ByVal dwRop As Integer) As Integer

    Private Const SRCCOPY = &HCC0020 ' (DWORD) dest = source 



    Private x As Integer

    Private y As Integer



    Private Sub Form1_Load(ByVal sender As Object, _

                ByVal e As System.EventArgs) Handles Me.Load

        Dim gr1 As Graphics

        Dim gr2 As Graphics

        Me.PictureBox1.Image = New Bitmap(480, 256)

        Me.PictureBox1.Width = Me.PictureBox1.Image.Width

        Me.PictureBox1.Height = Me.PictureBox1.Image.Height

        gr1 = Graphics.FromImage(Me.PictureBox1.Image)

        gr1.DrawImage(Image.FromFile("..\..\..\chipset13.png"), 0, 0)

        gr1.Dispose()

        Me.PictureBox2.Image = New Bitmap(32, 32)

        x = 0

        y = 0

    End Sub



    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, _

                ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

        Dim g1 As Graphics = PictureBox1.CreateGraphics()

        Dim g2 As Graphics = PictureBox2.CreateGraphics()

        Dim srcdc As IntPtr = g1.GetHdc()

        Dim destdc As IntPtr = g2.GetHdc()

        Dim retval As Integer

        retval = StretchBlt(destdc, 0, 0, 32, 32, _

                            srcdc, x, y, 16, 16, SRCCOPY)

        g2.ReleaseHdc(destdc)

        g1.ReleaseHdc(srcdc)

        g2.Dispose()

        g1.Dispose()



        x += 16

        If x > 320 Then

            x = 0

            y += 16

        End If

    End Sub

End Class

　試しに、ピクチャーボックスのImageからGraphicsを作成してみました
が、それだと真っ黒な四角が描画されます。
　メモリデバイスコンテキストを作らなければ駄目なのかと思い、srcdcの
生成を以下のようにしてみました。
        Dim srcdc As IntPtr = CreateCompatibleDC(destdc)
        Dim hbmSrc As IntPtr = DirectCast(Me.PictureBox1.Image, _
                               Bitmap).GetHbitmap()
        SelectObject(srcdc, hbmSrc)

　ソース側はこれでうまくいき、PictureBox1のImageの内容を転送できる
ようになりました。
　しかし、デスティネーション側はピクチャーボックスのGraphicsを使用
しないとうまくいきません。Imageをデスティネーションにする方法はない
のでしょうか？