MP3 WMAなどの再生について

WMPの機能を使わずに、MP3やWMAなどの再生をしたいのですが、
それには何か特別なライブラリ等は必要でしょうか？

MP3についてはWMPなしで特別なライブラリがなくても再生できると思います。
WMAも多分同じだと思います。

ただ、実際Windows Media Playerをアンインストールして試したことがないので、Windows Media Playerが存在していない状況がWindowsの再生機能にどこまで影響を与えるかは私には断言できません。

APIとしてのライブラリに話を限定するのであれば、Window Media Player Object Modelなしで直接winmm.dllを呼び出すことで再生が可能です。
サンプルは以下に掲載しているのでよろしければ参考にしてください。

サウンドを再生する
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/dotnet/Samples/Sample060Playmp3.htm

参考：Windows Media Player Object Model Reference
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/dd563946(en-us,VS.85).aspx

.wav形式ならば、スゲー簡単に再生できます。

    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

        My.Computer.Audio.Play("c:\01.wav")

    End Sub

一般的には、やはりWMPを使うと色んな形式のファイルが扱えるので良いです。