\を設定しても消えます。

  Private _format2 As String = "\\#,##0.000"
    ' フォーマット文字列のプロパティの設定
    Public Property Format2 As String
        Get
            Return _format2
        End Get
        Set(value As String)
            _format2 = value
        End Set
    End Property
　下記のコーディングをしたいのですが此の時点で、_format2 に￥￥が有りません
　 Dim formatted As String = Format(value, _format2) 
　何方かわかる方ご教授お願いします。　

記載されている処理以外に_format2への代入またはFormat2への代入を行っている箇所はありませんか？

(削除されました)

Format関数でvalueの値によっては\\が意味を持たない文字として無視される場合があるのかもしれません。
下記のように\をシングルクォート(')で囲うことで明示的に出力させることができませんか？
Private _format2 As String = "'\'#,##0.000"

>>下記のコーディングをしたいのですが此の時点で、_format2 に￥￥が有りません
>>Dim formatted As String = Format(value, _format2)
第二引数でformatを直接設定していますが、合っていますか？

色々といじって分かった事
　　　　
　　１　直接記述すると、編集ＯＫでした。
　          Dim formatted As String = Format(value, "\\#,##0.000") ' "O.K（ロケールに依存）
            Me.Text = formatted

　　２　ワンクッション置くとＮＧでした。
            Dim formatted As String = Format(value, _format2) '     "  ￥1,234.56"（ロケールに依存）
            Me.Text = formatted

　　　　　上記の様になりました。