1.画面にランダムに点を発生(描画)させる。
2.上記1.の座標をそれぞれ自作のオブジェクトに覚えておく。
3.上記自作のオブジェクトにランダムな速度の初期値を覚えておく。
4.一定時間をタイマーで計る。
5.自作のオブジェクトの座標に移動距離(速度×時間×画面上での基本単位)
　を足して座標を更新する。
6.上記4.と5.の繰り返し(1.のランダム発生した座標をコレクションに追加するような処理と連携しても良し)

まずは、ランダムなしの点移動プログラムを作ってみてください。
それができないなら、質問すべきは乱数についてではありません。
質問の前提が間違っていることになりますので、質問しなおしてください。