MP3についてはWMPなしで特別なライブラリがなくても再生できると思います。
WMAも多分同じだと思います。

ただ、実際Windows Media Playerをアンインストールして試したことがないので、Windows Media Playerが存在していない状況がWindowsの再生機能にどこまで影響を与えるかは私には断言できません。

APIとしてのライブラリに話を限定するのであれば、Window Media Player Object Modelなしで直接winmm.dllを呼び出すことで再生が可能です。
サンプルは以下に掲載しているのでよろしければ参考にしてください。

サウンドを再生する
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/dotnet/Samples/Sample060Playmp3.htm

参考：Windows Media Player Object Model Reference
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/dd563946(en-us,VS.85).aspx