ここのIronRazerzさんが投稿しているプログラムでexeやdllから大きいサイズのアイコンを取得できるようです。

https://social.msdn.microsoft.com/Forums/windows/en-US/a187f98b-9c16-455b-8e69-642f76447b7d/how-to-extract-large-icon-more-than-32-x-32-from-exe-and-dll?forum=vbgeneral

このサンプルはexeやdllなどが対象ですので、lnkは直接は対象にできないかもしれません。
その場合は、lnkのリンク先を取得してから、その上でこのサンプルを適用する形になると思います。

リンク先が xlsx や txt など単なるデータファイルの場合は、関連付けられたアプリケーションを取得した上で、このサンプルを適用する形になると思います。