>予算の都合上サーバーの導入は難しそうなのですが
クラウドを使う手もありますよ。

Azureで、データ用ストレージ 5GBでSQL Databaseをサーバーレスで稼動させると月額 500円程度で済む場合もあるようです。
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/azure-sql/database/serverless-tier-overview
https://azure.microsoft.com/ja-jp/pricing/calculator/?service=sql-database

※私はこのプランでシステムを構築・運用したことはなく、机上の情報だけを見てこの投稿を書いています。

AWSや、GCPでもSQL Serverが使用できます。
自分でインストールして使用するSQL Serverとは機能の差異はありますが、標準的な機能はほぼ使用できます。
MySQLで代用できるのであれば選択肢も広がります。

ネットワーク通信やバックアップ用のストレージなどは別途料金がかかりますので、ここからさらにプラスアルファされます。

ただ、クラウドならではの注意点などもあります。たとえば、クラウド上にデータベースを置くと社内の他のシステムとの連携をどうするか、SQL Serverのバージョンアップやアップデートの適用をどうするか、バックアップはどうするかなどです。いろいろと調査や追加コストが発生する場合もあります。